5.2.4 Aderenza alla successione di Fibonacci

     In precedenza si affermava che lo sviluppo delle onde di Elliott è solo il frutto di una continua osservazione e pertanto non è giustificato razionalmente dall'autore, che si limita a prenderne atto. Va peraltro notato come lo stesso Elliott, dopo aver delineato la sua teoria, abbia scoperto la serie di Fibonacci e questo fatto lo abbia reso più convinto, permettondogli di affinare le sue conclusioni, aggiungendo metodi di calcolo per la lunghezza delle onde.

     La serie numerica di Leonardo Fibonacci 1 da Pisa, matematico del 12° secolo, è una successione di numeri interi positivi che può essere definita, in termini matematici, dalle seguenti equazioni ricorrenti:

N 0 = 0
N 1 = 1              (1)
N k = N k -1 + N k -2     (k>1)

     Dalle equazioni (1) si ottiene, esplicitando, la sequenza di numeri:

N n = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ......... .
     La serie di Fibonacci gode di molteplici proprietà 2, tra le quali le più interessanti sono le seguenti:

- tutte le serie numeriche ricavate dalla (1) dividendo il termine di posto n da quello di posto n-k convergono ad un valore costante funzione della distanza n-k. In particolare il rapporto tra un elemento della successione e il precedente tende alla costante 1,61803 (nota anche come golden ratio) 3; il rapporto di ciascun numero con quello che lo segue tende a 0,61803 4; il rapporto di ciascun numero con quello che lo precede di due posti tende a 2,61803; il rapporto di ciascun numero per il secondo numero che lo segue è uguale a 0,382.

- il golden ratio 1,618 moltiplicato per 0,618 è uguale a 1.

- al di fuori di 1 e 2, ogni altro numero moltiplicato per 4 e sommato ad un qualsiasi numero della serie fornisce un altro numero della serie stessa.

- la somma dei quadrati di due numeri consecutivi della serie è un numero della serie.

- la differenza dei quadrati di due numeri consecutivi della serie è un numero della serie.

     Nella conta di Elliott si può notare la perfetta aderenza alla successione di Fibonacci: le subonde di un'onda d'impulso sono 5, le subonde di un'onda di correzione sono 3, il ciclo impulso-correzione è composto da 8 onde, le onde di terzo grado sono in totale 144, la grande onda rialzista è composta da 89 subonde, così come la grande onda ribassista è composta da 55 swings (89+55=144). Sono tutti numeri della serie di Fibonacci.

     I ratios che derivano dalla successione di Fibonacci sono tra gli strumenti più utilizzati dagli analisti per individuare obiettivi di prezzo e probabilità d'inversione e sono considerati il vero punto di forza della teoria di Elliott 5. Il loro utilizzo risulta piuttosto semplice, basandosi sul concetto che la lunghezza in termini di prezzo delle onde è correlata dai rapporti 1.618, 0.618 e 2.618.

     La figura 5.17 potrà essere d'aiuto per una migliore comprensione della descrizione, che presenta alcuni dei molteplici metodi di determinazione degli obiettivi.


Figura 5.17: Metodi possibili di determinazione degli obiettivi.

     L'obiettivo della terza onda si potrà ottenere aggiungendo all'ultimo minimo relativo (onda 2) , formatosi a seguito della prima correzione , il prodotto dell'ampiezza della prima onda per il valore 1,618, oppure aggiungendo al massimo della prima onda il prodotto dell'ampiezza della stessa per il valore 0,618.

     L'obiettivo della quinta onda potrà avere due valori differenti o trovarsi tra questi due valori; il primo è ottenuto aggiungendo al massimo relativo della prima onda il prodotto dell'ampiezza della prima onda per il numero 2,618 ; il secondo sarà ottenuto aggiungendo al minimo relativo della seconda correzione (onda 4) il medesimo prodotto. Un altro metodo per individuare l'obiettivo della quinta onda è citato, con opportune dimostrazioni, nel famoso libro di Frost e Prechter 6; tale metodo consiste nel moltiplicare per 1.618 la lunghezza del percorso dal minimo assoluto fino al massimo dell'onda 3 e, successivamente, sommare tale valore al minimo dell'onda 4 per ottenere l'obiettivo dell'onda 5.

     Poiché i metodi sono diversi, ed ogni metodo porta a risultati leggermente differenti, può risultare utile costruire una tabella che presenti molteplici calcoli di obiettivo; qualora ci siano più metodi che confermano una stessa fascia di prezzo, quello sarà l'obiettivo per la quinta onda. Va ricordato inoltre che i calcoli effettuati per individuare l'obiettivo dell'onda 5 spesso producono risultati intermedi, che corrispondono a massimi o minimi all'interno dell'onda 3, 4, 5, a, b oppure c.

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1 Leonardo di Pisa detto il Fibonacci, nato a Pisa introno al 1170, è considerato il più grande matematico del Medievo. Nella sua lunga permanenza presso Algeri, dove il padre era impiegato di Dogana, ebbe modo di apprendere la numerazione araba e in seguito, viaggiando per il Mediterraneo, di conoscere le opere di Euclide e dei matematici arabi.
Le sue opere più importanti sono la Practica Geometrica e il Liber Abbaci (1202), dove si introducono le proprietà della successione di numeri che prende il nome di Fibonacci; le cronache sottolineano che egli fece ritorno da un viaggio in Egitto con una misteriosa serie di numeri.
2 È interessante anche osservare che i numeri si trovano in molte manifestazioni della natura; ad esempio gli alberi emettono sempre rami dalla loro base secondo la serie di Fibonacci; i semi del girasole sono posti su 89 curve, 55 delle quali si avvolgono in una direzione, 34 nella direzione opposta; inoltre le proporzioni geometriche della grande piramide di Giza rispettano, volutamente o meno, le proporzioni tra i numeri di Fibonacci. Gli esempi potrebbero continuare, ma non aggiungerebbero nulla alla sostanza del discorso che premeva ad Elliot: l'intero Universo nelle sue manifestazioni rispetta una legge e cos� anche il comportamento umano corrisponde a questa legge che lo guida sui mercati.
3 La serie di Fibonacci è quindi una particolare progressione geometrica di ragione 1,61803. Altre serie numeriche di questo tipo sono state studiate nel 1963 da Mark Feinberg, che ha analizzato una successione generata dalla somma dei tre numeri precedenti; tale serie numerica era determinata da una progressione geometrica di ragione 1.839286.
4 È detta sezione aurea quella proporzione secondo la quale una quantità qualsiasi può essere divisa in due parti diseguali, così che la minore stia nella maggiore come quest'ultima sta nella parte intera. Se indichiamo con a il segmento intero, con la lettera x la parte maggiore in cui il segmento è diviso e con a-x la parte minore, la sezione aurea stabilisce che:      ( a - x ) : x = x : a
Sostituendo ad a il valore 1 e sviluppando si ottiene: x2 + x - 1 = 0     le cui soluzioni sono proprio X1=0,618 e X2= -1,618.
5 Prechter R., The Elliot Wave Principle , (1974).
6 Frost A.J. Prechter R.R. Elliot Wave Principle New Classic, New York (1978).