4.2.1 Il Random walk

     Nelle prime formalizzazioni del modello del mercato efficiente, il prezzo che riflette pienamente tutte le informazioni veniva interpretato nel senso che le successive variazioni dei prezzi erano indipendenti.
Inoltre veniva usualmente ipotizzato che le successive variazioni dei prezzi fossero identicamente distribuite.
Le due ipotesi congiunte costituiscono il famoso modello di random walk (cammino casuale) 1.
In termini formali:

     L'ipotesi è che le distribuzioni di probabilità condizionate e marginali di una variabile casuale indipendente sono tra loro identiche ed inoltre si assume che la funzione di densità f sia la stessa per ogni t.
In realtà si deve notare come nella letteratura sul random walk si assuma solitamente che l'insieme delle informazioni It includa solo la storia dei rendimenti passati; di conseguenza la verifica empirica del modello costituisce un modo per sperimentare l'efficienza in forma debole del mercato finanziario.

     D'altro canto il modello del random walk è certamente un'ipotesi più restrittiva rispetto all'ipotesi iniziale dell'efficienza informativa, per cui la sua validità è condizione sufficiente ma non necessaria perché si possa parlare di efficienza debole; infatti mentre quest'ultima asserisce che il valore atteso della distribuzione dei rendimenti è indipendente dalle informazioni It , la passeggiata a caso esige in più che l'intera distribuzione, e non solo la media, sia indipendente da It .

     Certamente tale distinzione non è stata subito chiara; alcune imprecisioni degli studi iniziali sul random walk sono comunque comprensibili, se si considera che la ricerca non è partita dallo sviluppo di una teoria di determinazione dei prezzi, bensì dall'accumulazione, tra la metà degli anni '50 e i primi anni '60, delle prove che l'andamento dei prezzi azionari erano ben approssimabili da un random walk.

     Nel 1953, nell'ambito di uno studio sul comportamento settimanale di diciannove indici azionari britannici, nonché dei prezzi a pronti di cotone e grano, Kendall affermò:

     "La serie sembra girovagare, quasi come se ogni settimana il caso estraesse da una popolazione simmetrica con distribuzione fissa un numero casuale, e lo aggiungesse al prezzo corrente per determinare il prezzo della settimana successiva".

     Quasi dieci anni dopo Cootner 2, in un celebre lavoro in materia, tentava di fornire le prime spiegazioni al modello della passeggiata a caso, tentando di caratterizzare l'ambiente in cui si sviluppa:

     "Se un gruppo consistente di compratori pensasse che il prezzo è troppo basso, i loro acquisti farebbero salire il prezzo; il contrario avverrebbe per i venditori.
... l'aspettativa condizionata del prezzo di domani, dato il prezzo di oggi, è il prezzo di oggi.

     In tale mondo le sole variazioni di prezzo che si possono verificare derivano da nuove informazioni.
Siccome non c'è alcun motivo per ritenere che si presentino in forma non casuale, le variazioni dei prezzi azionari di periodo in periodo dovrebbero essere casuali e indipendenti tra loro."

     Solo con i modelli di Samuelson e di Mandelbrot 3 si perviene però ad una formulazione più rigorosa dei modelli di gioco equo e dei loro collegamenti con la teoria del random walk.
In base alle loro analisi sui contratti futures dei mercati delle merci, essi mostrarono che il prezzo di un tale contratto al tempo t era il valore atteso in t del prezzo spot alla scadenza del contratto; allora il prezzo future segue una martingala rispetto alla successione delle informazioni, cioè la variazione attesa del prezzo da periodo a periodo è nulla e quindi segue un gioco equo.

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1 L'esempio classico è quello del modo di camminare di un ubriaco, che è del tutto imprevedibile; pertanto la posizione dell'ubriaco al tempo t+1 ha come valore atteso, cioè come posizione pi� probabile, il punto noto in cui si trovava al tempo t. Non esiste la possibilità di utilizzare altre informazioni sulle posizioni precedenti per migliorare le previsioni circa la posizione futura.
2 Cootner P., The Random Character of Stock Market Prices, Cambridge, MIT Press (1964).
3 Samuelson P.A. Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly, Industrial Management Review (1965);
Mandelbrot B. The Variation of Some Other Speculative Prices, Journal of Business (1967).